解方程x^y=y^x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 15:53:11
x,y为一切实数
希望能表示成参数形式:
x=f(t)
y=g(t)
如果能说明函数图像的一些作图方法，也可回复

因为参数方程的参数可以任意取值，因此，一般地方程参数化，设y=t*x。代入原方程：x^(t*x)=(t*x)^x，两边取常用对数：
t*x*Lg(x)=x*Lg(tx)==>t*Lg(x)=Lg(t)+Lg(x)==>Lg(x)=Lg(t)/(t-1)，
当t=1时，y=x，显然成立；
当t<>1时，Log(t,x)=1/(t-1)==>x=t^(1/(t-1))，y=t*x=t*t^(1/(t-1))
综上，该曲线的方程为y=x或{x=t^(1/(t-1))，y=t^(t/(t-1))}

x^y=y^x 以X为底Y^X的对数为Y X=Y
???错了不要K我